La cuarentena prolífica de Isaac Newton
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Durante este periodo, de casi dos años, el versátil científico concibió el cálculo diferencial e integral, sus teorías de la gravitación y sobre la naturaleza de la luz, y realizó diversos experimentos químicos
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POR RAÚL ROJAS
En ninguna lista de los 10 libros con más impacto podría faltar Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (Principios matemáticos de la filosofía natural), la famosa obra de Sir Isaac Newton. El célebre matemático de la Universidad de Cambridge presenta ahí sus famosas tres leyes de la dinámica y deduce, por primera vez, las tres leyes de Kepler del movimiento planetario en función de su propia teoría de la gravitación.
Si hay alguien que ha sabido aprovechar una cuarentena, ese es Newton. En 1665 la Universidad de Cambridge tuvo que ser cerrada debido a la peste que azotaba a Londres. De 23 años de edad, Newton se retiró a la hacienda familiar en Lincolnshire donde permaneció casi dos años realizando experimentos y concibiendo nuevas teorías físicas. Fue durante ese retraimiento forzado que Newton concibió el cálculo diferencial e integral, su propia teoría de la gravitación, su teoría sobre la naturaleza de la luz, y donde continuó realizando experimentos químicos. Sólo tres años después sería nombrado profesor en Trinity College.
El mismo Newton escribió después que en esos meses de cuarentena fue que comenzó a especular que la atracción de la Tierra sobre los objetos en su superficie se podría extender hasta la Luna. Kepler, escribiendo casi medio siglo antes que Newton, había supuesto que entre el sol y los planetas podría actuar una fuerza similar al magnetismo. Eso explicaría la “atracción a distancia” entre el sol y los planetas, es decir, una fuerza que no es mediada por el contacto físico. Según la leyenda, Newton comenzaría a meditar sobre una ley de atracción universal al ver caer una manzana en su jardín. Su “experimento mental” habría consistido en concebir la rotación de la luna alrededor de la Tierra como un proceso de caída, como el de la manzana, pero con una velocidad tangencial inicial de la Luna que la adelanta mucho en su trayectoria hacia abajo. Tanto, que nunca alcanza a caer sobre la Tierra y queda atrapada girando alrededor de ella.
Lo que sorprende de Principia, para aquellos que han tenido la oportunidad de estudiar los movimientos planetarios utilizando el cálculo newtoniano, es que la obra está escrita en el lenguaje euclidiano. Es decir, todos los diagramas son construcciones de regla y compás y las demostraciones se parecen a las de un libro de geometría. No hay casi nada de fórmulas algebraicas y el cálculo diferencial está disfrazado de cálculo de proporciones entre segmentos extrapolados al límite (es decir, cuando la diferencia entre ellos se hace cero). Hoy en día, una vez conociendo las reglas algebraicas y el cálculo diferencial, es posible derivar la forma elíptica de las órbitas planetarias en una página de un libro de física. Sin embargo, Newton pensó que sería mejor utilizar un lenguaje más conocido por los especialistas de entonces, es decir una forma de presentación geométrica que no requería un curso de cálculo previo.
Principia está dividido en tres libros. El primero explica cómo calcular el movimiento de objetos sometidos a fuerzas externas y además la teoría de Newton de la gravitación. El segundo, trata del movimiento en fluidos, como el aire o el agua. Finalmente, el tercer libro explica al sistema solar, desplegando la teoría de la gravitación.
Después de algunas definiciones, el libro postula las tres leyes que hoy llamamos de Newton. La primera sería que un cuerpo mantiene su estado de movimiento a menos que se le aplique una fuerza que lo altere. La segunda ley postula que la aceleración producida sobre un cuerpo es proporcional a la fuerza utilizada, e inversamente proporcional a su masa. Y finalmente, la tercera ley nos dice (y esto se utiliza metafóricamente hasta en la vida diaria) que a toda acción corresponde una reacción en sentido contrario. Si golpeamos una piedra con gran fuerza, la piedra nos golpea la mano con la misma fuerza. Lo que inmediatamente sigue en ese primer libro corresponde a lo que se aprende en los primeros cursos de física en la escuela preparatoria, es decir, cómo sumar fuerzas, cómo calcular aceleraciones y cómo operar con secciones cónicas.
Pero el gran problema que Principia quiere resolver es el de la gravitación. Hoy aceptamos sin más que todas las masas se atraen entre sí. La tierra atrae nuestro cuerpo, a las manzanas y a la luna. Pero nuestro cuerpo, las manzanas y la luna también atraen a la tierra. Hay entonces dos problemas: ¿cómo se transmite esa fuerza?, y también, ¿cómo varía con la distancia entre los objetos? A la primera interrogante Newton no le pudo dar una respuesta. Sólo supone que esa fuerza gravitacional existe y sobre la forma en que se transmite de un cuerpo a otro sólo dijo “hypotheses non fingo”, es decir, “no me ha sido posible descubrir las razones para estas propiedades de la gravitación, partiendo de los fenómenos, y sobre esto no formulo hipótesis alguna”.
La segunda interrogante, la variación de la fuerza con respecto a la distancia, comenzó a ser resuelta en la época en que Newton desarrolló su teoría. Se comenzó a postular que la fuerza se debilitaría entre más estuvieran apartados los objetos. Es difícil entender hoy en día cómo es que Newton no publicó inmediatamente sus resultados al respecto, obtenidos desde 1666. Fue solamente cuando el famoso astrónomo Edmund Halley le planteó a Newton el problema directamente, que éste le informó que lo había resuelto muchos años atrás. Ahora sí había que apurarse a publicar, porque Robert Hooke, contrincante de Newton, decía poder demostrar que la fuerza de la gravitación se debilitaría proporcionalmente al cuadrado de la distancia entre dos cuerpos, lo mismo que Newton ya había demostrado. Así que puso manos a la obra. En sólo 18 meses, entre 1685 y 1686, Newton escribió todo el texto de Principia, que apareció publicado en 1687. Halley sufragó personalmente la edición de la obra. Hasta el día de hoy la Royal Society debe arrepentirse de no haber financiado la publicación del libro de Newton. En 2016 una primera edición de Principia se subastó en Nueva York por 3.7 millones de dólares.
El gran problema que Newton tiene que resolver en Principia, antes que nada, es cuantificar cómo es que una masa esférica de materia atrae a otras masas. Si una manzana, en la mesa enfrente de mí, está siendo atraída por la montaña a la izquierda, por la montaña a la derecha, y por todas las entrañas de la tierra, ¿cuál será la dirección de la fuerza resultante? La experiencia nos dice que la manzana es atraída hacia el centro de la tierra, pero eso hay que demostrarlo. Sobre todo, hay que demostrar que la fuerza de la gravitación ejercida por el globo terráqueo la podemos medir tomando el centro de la tierra como referencia para determinar la distancia. La demostración no es trivial, implica considerar todos los pedacitos de la tierra, calcular sus distancias hasta la manzana, y hay que sumar todas esas contribuciones para darse cuenta de que todo se puede simplificar considerando sólo la distancia de la manzana al centro de la tierra y la masa total de nuestro planeta.
Una consecuencia sorprendente de la ley de disminución de la atracción gravitacional, de acuerdo al cuadrado de la distancia, es que, si imaginamos un planeta que sólo consiste en una delgada costra geológica (como la superficie de una esfera) y, por lo demás, es completamente hueco, resulta que un objeto en su interior no es atraído hacia ningún lado, se quedaría flotando libremente dentro de la esfera hueca. La atracción de un lado de la superficie de la esfera compensa la atracción del lado contrario. Ese efecto es obvio si pensamos que el objeto está situado en el centro de la esfera, pero no lo es para otras posiciones. Con sus métodos euclidianos, sin embargo, Newton resuelve el problema en solo media página, con un pequeño diagrama conteniendo una esfera, dos triángulos semejantes y un poco de argumentación puramente verbal, sin fórmulas.
Es esa elegancia la que permea toda la obra. No voy a afirmar que el libro es accesible a cualquiera. El lector moderno seguramente tendrá más dificultades entendiendo las construcciones geométricas de las curvas llamadas cónicas que con la teoría de la gravitación, hoy ampliamente conocida.
Las tres leyes de Newton ya contienen, en germen, el gran problema que llevará siglos después a la teoría de la gravitación de Einstein. La segunda ley propone que una fuerza aplicada a un objeto lo acelera proporcionalmente a su masa inercial (la que se opone a un cambio de movimiento). Por otro lado, la teoría de la gravitación afirma que la atracción entre dos cuerpos es proporcional a sus masas, pero esa sería la masa gravitacional. En Principia los dos tipos de masa son idénticos, algo que Newton asume, pero que en realidad habría que demostrar. De ahí partiría Einstein para formular en 1915 una teoría que explicaría la equivalencia.
El segundo libro, sobre el movimiento en fluidos, no ha sido tan celebrado como el primero y el tercero. Se ha pensado que Newton lo añadió para polemizar contra Descartes, quien años antes había querido explicar la gravitación como movimiento de los planetas en un torbellino producido por el sol. Sería una especie de ciclón de algún éter que llena el universo, ciclón que arrastraría a los planetas en sus órbitas. La teoría de Descartes nunca llegó a tener gran aceptación. Quizás explicar el movimiento de objetos en fluidos era también importante para Newton, para distinguir entre lo que observamos cuando medimos movimiento en el aire o en el vacío. El primer libro sólo considera movimiento idealizado, en el vacío. El segundo libro considera el movimiento en la realidad terráquea. En el vacío los objetos caen hacia la tierra a la misma velocidad, pero en el aire una pluma cae más despacio que una pelota.
El último libro de Principia concluye con un sistema del mundo, el sistema que hoy llamamos newtoniano. A pesar de los siglos transcurridos, las tres leyes de Newton no se han hecho obsoletas para nada, pese a la mecánica cuántica y la relatividad, aunque la teoría de la gravitación de Newton sí ha sido superada por la de Einstein. Pero para grandes distancias y bajas densidades de materia, la teoría de Newton se puede utilizar para muchos cálculos planetarios y cosmológicos. Hasta el radio de los hoyos negros y la expansión del universo se pueden calcular recurriendo a un modelo newtoniano, que en ese caso concuerda bastante bien con los cálculos relativistas.
Afuera de Trinity College, en Cambridge, cerca de la entrada, podemos encontrar hoy un descendiente del manzano más famoso de la historia. Fue plantado de un brote extraído del árbol de Newton, que aún sobrevive en aquella granja de Lincolnshire, donde aquel joven de 23 años de edad se enclaustró durante la cuarentena, el periodo que posteriormente llamó el más prolífico de toda su vida intelectual.
FOTO: Isaac Newton, retratado hacia 1689 por Godfrey Kneller /Crédito: University of Cambridge
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