James Maxwell: el padre del electromagnetismo
En 1873, el físico James Maxwell publicó un tratado que unificaba dos ramas exploradas en siglos anteriores: la electricidad y el magnetismo
POR RAÚL ROJAS
El libro del físico escocés James Clerk Maxwell (1831-1879) con el sobrio título Tratado sobre electricidad y magnetismo es una obra trascendental, del calibre de Principia Mathematica de Newton o de los escritos de Albert Einstein. El Tratado compendia y resume una serie de artículos científicos en los que Maxwell logró la unificación conceptual y matemática de dos fuerzas ya conocidas desde siglos anteriores: la electricidad y el magnetismo. Para desarrollar el nuevo marco teórico, el Tratado requiere de dos volúmenes y más de mil paginas. A partir de Maxwell es que hablamos de “electromagnetismo” como la expresión unificada de las dos fuerzas tradicionales. Además, es por él que sabemos que existen las ondas electromagnéticas y que la luz es una de ellas, cuya velocidad se pudo deducir por primera vez directamente de las ecuaciones del electromagnetismo.
El libro de Maxwell fue publicado en 1873 y desde entonces decimos que el electromagnetismo es una de las cuatro fuerzas elementales de la naturaleza. Las otras tres son la interacción llamada débil, entre partículas elementales, la interacción fuerte, muy relevante en los núcleos de los átomos, y la gravitación. Tuvieron que pasar casi 90 años después del Tratado para que la física moderna pudiera unificar la interacción débil con la interacción electromagnética (llamándola interacción “electrodébil”) y desde entonces los físicos sueñan con lograr la “gran unificación” de todas las fuerzas naturales en una sola teoría. Pero fue Maxwell quien dio el primer paso, lo que tendría consecuencias trascendentales para el desarrollo ulterior de la física y para la segunda revolución industrial: la de la electrificación.
A las llamadas “ecuaciones de Maxwell” se llegó poco a poco. Fue un proceso de descubrimiento colectivo que abarcó décadas. En la física moderna se escriben cuatro ecuaciones, cada una de las cuales lleva el nombre del descubridor original del fenómeno o bien de su descripción matemática. Se trata de:
1) La ley de Gauss para el campo eléctrico;
2) La ley de Gauss para el campo magnético;
3) La ley de Faraday;
4) La ley de Ampère-Maxwell.
En el Tratado, Maxwell resume las investigaciones de todos estos científicos y las integra en un sistema conceptual común. Sin embargo, Maxwell no obtuvo la forma moderna de las ecuaciones, que utilizan una notación vectorial en tres dimensiones. Las escribe todavía como 20 ecuaciones en 20 incógnitas. Se necesitaron 25 años, después del Tratado, para que los físicos pudieran mejorar la notación y pudieran “comprimir” la teoría en las cuatro ecuaciones en tres dimensiones que mencionamos arriba. Ese esfuerzo permitió comprender mejor al campo electromagnético y la transmisión de ondas a través del vacío. Fue el preludio de la revolución relativista en la que participarían después Hendrik Lorentz, Henri Poincaré y Albert Einstein.
Pero vayamos por partes. Los físicos hablan de “campos” de fuerza, como sería el caso del campo gravitacional de la tierra. Para cada punto en el espacio podemos calcular cuál sería el efecto de la gravitación sobre una masa muy pequeña situada en ese punto. Por ejemplo, la gravitación atrae objetos hacia abajo y podemos visualizar esto como un vector (una flecha) anclado en el punto que estamos investigando y dirigido hacia el centro de la tierra. Podemos imaginar todo el espacio circundante como ocupado por esas líneas de fuerza virtuales y que describen cómo va cambiando la orientación y magnitud de la fuerza de la gravitación de un punto a otro. Otro ejemplo serían las líneas visibles que forman pequeñas limaduras metálicas cuando se esparcen alrededor de un magneto permanente. Esas limaduras se ordenan a lo largo de líneas que van de un polo al otro del magneto.
Esa fue precisamente la gran sorpresa del siglo XIX, el darse cuenta de que el vacío se encuentra permeado por todos estos diversos campos, el gravitacional, el eléctrico y el magnético. Nadie tenía una explicación sencilla para la transmisión de fuerzas de atracción o de repulsión a distancia a través del vacío. Por eso se busca resolver el problema con modelos mecánicos, suponiendo que no existe el vacío propiamente dicho, porque cualquier porción del espacio estaría ocupada por “algo”, que en el caso de Descartes habían sido vórtices microscópicos que pueden transmitir fuerzas. El mismo Maxwell propuso un modelo mecánico del vacío (con vórtices también) para tratar de explicar cómo se podría propagar el campo magnético, hasta que lo tuvo que abandonar y confiar sólo en el formalismo matemático. Pero la propagación de ondas electromagnéticas, como es el caso de la luz o de las ondas de radio, pareciera requerir un medio de transmisión elástico, como es el aire para las ondas de sonido. Los físicos del siglo XIX hablarán por eso de un “Éter” que permea el espacio.
La ley de Gauss, la primera de las leyes de Maxwell mencionadas arriba, nos dice que si encapsulamos una carga eléctrica (por ejemplo, un electrón) en un volumen cualquiera (por ejemplo, una pequeña esfera), lo que vamos a observar es que el flujo de líneas de fuerza a través de la superficie de ese volumen será proporcional a la carga. Si no hay carga alguna, no hay líneas de fuerza que atraviesen la superficie del contenedor. Si hay mucha carga, el flujo de líneas de fuerza será mayor. Lo que esta ley permite es relacionar la cantidad de carga que hemos reunido en un punto con la conformación del campo eléctrico alrededor de ella. Teniendo la forma del campo eléctrico podemos calcular cómo se moverá un electrón repelido o atraído por la carga que estamos examinando.
La segunda ley de Gauss es la expresión equivalente para el campo magnético. Pero aquí ocurre algo distinto. Los magnetos siempre aparecen como poseyendo un polo positivo, o norte, y uno negativo, o sur. Cuando dibujamos las líneas de fuerza alrededor de un magneto, éstas siempre van de un polo al otro. Si encapsulamos un magneto en un volumen, hay tantas líneas de fuerza que entran al volumen, hacia un polo, como aquellas que salen del otro polo. Es decir, el flujo total de líneas de fuerza a través de la superficie del volumen es cero (los físicos dicen “el flujo del campo magnético es cero”). En eso se distingue el campo eléctrico del magnético. Para el campo eléctrico podemos aislar cargas positivas o negativas, para el campo eléctrico no se conocen cargas magnéticas separadas (que serían los llamados monopolos), aunque muchos físicos se han esforzado en encontrarlas en aceleradores de partículas, sin éxito hasta hoy.
La ley de Ampère, la cuarta ecuación de Maxwell, es lo que aprovechamos todos los días al utilizar motores eléctricos. Fue descubierta en 1823 por André-Marie Ampère, un físico francés, al experimentar con corrientes eléctricas fluctuantes. Ya desde 1820 el físico danés Hans Christian Ørsted había descubierto que una corriente eléctrica variable generaba un campo magnético alrededor de un cable, es decir, el cable podía atraer un magneto. Si ese cable se enrolla alrededor de un cilindro, el campo magnético generado por una bobina así es mayor y se puede utilizar para crear electromagnetos, que se pueden encender y apagar con un switch. La ley de Ampère relaciona la intensidad del campo magnético producida por una bobina con la variabilidad del campo eléctrico que la recorre.
Y, finalmente, la ley de inducción de Michael Faraday fue descubierta por este científico francés en 1831. Es la contraparte de la ley de Ampère. El fenómeno es fácil de reproducir en el laboratorio: si se toma un magneto y se le mueve hacia fuera y hacia dentro de un cilindro alrededor del cual se ha enrollado un cable, en el cable se induce una corriente eléctrica variable. Es lo que hacen los generadores de electricidad en las turbinas de las hidroeléctricas: el agua, precipitándose de la presa, proporciona la fuerza motriz necesaria para mover magnetos permanentes, induciendo una corriente eléctrica en los cables de las turbinas.
Todo esto es fácil de entender ahora, con la forma moderna de las ecuaciones de Maxwell, pero esa forma simplificada la obtuvo en realidad otro físico inglés llamado Olivier Heaviside, quien en 1885 redujo las 20 ecuaciones originales de Maxwell a las cuatro actuales, utilizando lo que hoy se llama el cálculo vectorial, así como importantes expresiones del cálculo diferencial e integral. Lo asombroso de Heaviside es que nunca estudió en la universidad, era un autodidacta que se puso a estudiar el Tratado por su cuenta, para entenderlo completamente. En el transcurso de sus estudios en casa de sus padres, decidió eliminar un término al que no le veía utilidad alguna y que Maxwell llamaba “potencial magnético”. Sin ese término superfluo, las ecuaciones resultaron ser simétricas y mucho más fáciles de expresar. Heaviside se hizo famoso por esa simplificación que retrabajó en los tres volúmenes de su Teoría electromagnética, de 1893.
Para poder apreciar toda la relevancia del libro de Maxwell, es muy importante saber que en el electromagnetismo aparecen dos constantes muy importantes. La primera es lo que ahora se llama la “permitividad del espacio” (o bien constante del campo eléctrico) y que permite ajustar las unidades de carga eléctrica para relacionarlas con unidades de fuerza. En otra acepción, la permitividad del vacío nos dice que tan fácilmente se establece un campo eléctrico en el vacío en respuesta a la perturbación de una carga. La segunda constante es la “permeabilidad del vacío”, que nos dice que tan fácilmente se establece un campo magnético utilizando una corriente variable. Resulta que en las ecuaciones de Maxwell el cuadrado de la velocidad de propagación de las ondas electromagnéticas es el recíproco del producto de la permitividad y de la permeabilidad del vacío. Al hacer los cálculos correspondientes, encontramos que esa velocidad de propagación de las ondas electromagnéticas es igual a la velocidad de la luz (que ya había sido medida con suficiente precisión). De esa coincidencia Maxwell dedujo que la luz era una onda electromagnética. Esa posibilidad había sido ya vislumbrada antes por el físico alemán Eduard Weber, quien, sin embargo, no tenía una explicación teórica para el fenómeno. En el capítulo XX del segundo volumen, Maxwell compara las mejores mediciones existentes de la velocidad de la luz con sus propios cálculos y afirma cautelosamente, respecto a la velocidad de las ondas electromagnéticas y de la luz: “Todavía no podemos determinar los dos números con el grado de precisión que nos permitiera decir que una es mayor que la otra. Es de esperar que experimentos adicionales permitan determinar mejor la relación entre las dos cantidades”. La igualdad fue corroborada en los años posteriores.
Las dos constantes mencionadas arriba son también relevantes porque desde Maxwell sabemos que una onda electromagnética es algo doble: consiste en un campo eléctrico que avanza oscilando y de un campo magnético (ortogonal al eléctrico) que también va oscilando, con la misma frecuencia. Resulta entonces que el proceso es autorregenerativo, porque una vez iniciada la onda, la variabilidad del campo eléctrico genera la variabilidad del campo magnético, y la variabilidad del campo magnético produce la variabilidad del campo eléctrico. Cada campo induce al otro y la onda se perpetúa. Son la ley de Ampère y la ley de Faraday de viaje, tomadas de la mano. Por eso una vez detonada, una onda electromagnética perdura y se mueve a la velocidad de luz, por millones de años, hasta que su energía es absorbida por algún átomo. Si la permitividad o permeabilidad del vacío fueran diferentes, la velocidad de la luz en ese medio sería diferente. Esa fue la primera indicación, antes de la mecánica cuántica moderna, de que el vacío no es simplemente una nada, una inexistencia, sino algo que posee una estructura compleja. La figura 67 en el segundo volumen del Tratado es quizás uno de los primeros diagramas de ondas electromagnéticas autoorganizadas.
Aun cuando de la teoría de Maxwell se desprende la realidad de las ondas electromagnéticas, fue hasta los trabajos del físico alemán Heinrich Hertz que, en 1886, se les aprendió a generar en el laboratorio para inducir corrientes eléctricas en circuitos receptores. Hoy las llamamos ondas de radio y a los circuitos receptores los llamamos antenas. En aquella época se les bautizó como “ondas hertzianas”. Ésta era la primera demostración fácilmente reproducible de cómo generar las ondas predichas por la teoría de Maxwell.
Véase entonces la relevancia del Tratado de Maxwell. La teoría que nos permitirá construir turbinas y motores de manera científica está condensada ahí. La teoría de las ondas electromagnéticas permitirá revolucionar las telecomunicaciones para hacerlas inalámbricas. En el Tratado se unifican las dos fuerzas conocidas desde los griegos: la de la electricidad estática y la de los magnetos. La óptica misma, una apartada rama de la física, pasará a ser un capítulo del electromagnetismo.
Y, sin embargo, a pesar de tantas victorias, algo no quedaba explicado. Las ecuaciones de Maxwell, aplicadas en un sistema de referencia en movimiento daban resultados diferentes a las de un sistema en reposo. Pero eso no puede ser. Las leyes de la naturaleza deben ser las mismas, independientemente del sistema de referencia que adoptemos. Para resolver la contradicción, Hendrik Lorentz propondrá que en sistemas en movimiento las longitudes de los objetos cambian, pero no será sino hasta 1905 que Einstein podrá explicar que las ecuaciones de Maxwell son consistentes si pensamos en espacio y tiempo no como dos cosas separadas, sino como un sistema de cuatro dimensiones íntimamente relacionadas, es decir, el espacio-tiempo. Es decir, los relojes de dos sistemas en movimiento se comportan de manera diferente, pero interrelacionada. Después de la unificación del magnetismo y la electricidad, los dos siguientes grandes capítulos de la física van a ser la mecánica cuántica y la teoría de la relatividad. Pero a la unificación teórica lograda por Maxwell seguirá una paradoja: la gran bifurcación. Y es que desde que fueron postuladas, la mecánica cuántica y la relatividad no han podido ser agrupadas. Son dos ramas del conocimiento que aún buscan poder ser reducidas a un formalismo único, la llamada Gran Unificación, el sagrado Grial de la física moderna.
FOTO: James Maxwell retratado por Jemima Blackburn. La pintura actualmente se encuentra en la Universidad de Cambridge/ ART UK
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