El matemático que midió los cielos
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En Astronomía Nova, el científico alemán Johannes Kepler dejó plasmados los cálculos celestes con los que corrigió los avances astronómicos hechos por Galileo y Copérnico en torno al movimiento planetario
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POR RAÚL ROJAS
Johannes Kepler publicó Astronomía Nova en 1609, el mismo año en el que Galileo comenzó a observar el firmamento con su recién creado telescopio. Se trata de dos revoluciones simultáneas, una teórica y la otra experimental, que juntas habrían de expulsar a la Tierra, de una vez por todas, de su presuntuosa posición en el centro del universo. Aunque Copérnico ya había bosquejado un modelo heliocéntrico desde 1543, su propuesta adolecía aún de un error fundamental, es decir, postular que los planetas deambulan en órbitas circulares alrededor del sol, complementadas con círculos adicionales, los llamados epiciclos. El modelo copernicano era mas plausible que el modelo de Ptolomeo, pero en cierto modo igual de intrincado. Eso sólo cambió cuando Kepler pudo demostrar que órbitas elípticas podían reproducir mejor las observaciones del movimiento de los planetas. Nadie, en tantos siglos de astronomía, se había atrevido a desterrar a la esfera y al círculo, paradigmas de la perfección, de los fundamentos de la mecánica celeste. Este solo descubrimiento hubiera bastado para convertir al libro de Kepler en uno de los más importantes en la historia de la ciencia. Y, sin embargo, el libro contiene no uno sino dos grandes descubrimientos, las dos primeras leyes de Kepler, y apunta además hacia la tercera ley. Así quedó preparada la escena para la irrupción, ochenta años más tarde, de Isaac Newton y su teoría de la gravitación.
Kepler nació en un distrito de lo que hoy es la ciudad de Stuttgart en Alemania. Se destacó como matemático en la Universidad de Tubinga y estudió el sistema ptolemaico y el copernicano. Con sólo 22 años de edad comenzó a enseñar matemáticas en Graz y de ahí fue reclutado por Tycho Brahe para ayudarlo a realizar sus cálculos y para confeccionar nuevas tablas astronómicas. A la muerte de Brahe, Kepler recibió el nombramiento de Matemático del Imperio, un fabuloso título de aquellos que desgraciadamente ya no existen. Pero además del título, Kepler heredó las cuidadosas observaciones de Tycho Brahe, especialmente aquellas relacionadas con el movimiento de Marte. Recordemos que el astrónomo danés nunca contó con un telescopio, pero aun así pudo realizar las observaciones más precisas de su época.
Como Kepler explica en Astronomía Nova, había hasta entonces tres modelos astronómicos principales: el de Ptolomeo, con la tierra en el centro del universo, el de Copérnico, con el sol casi en el centro del universo, y el de Tycho Brahe, que dejaba a la tierra en el centro del universo, pero hacía girar a los planetas alrededor del sol. Con diversos subterfugios, especialmente la adición de epiciclos a las órbitas de los cuerpos astronómicos, cualquiera de los tres modelos podía explicar las observaciones con una cierta precisión. Kepler, sin embargo, quería lograr una simplificación extrema basado en su idea de que el orden del universo debería estar basado en ciertas proporciones geométricas, como en la música, o como las que existen entre los sólidos platónicos de la antigüedad (el cubo, el dodecaedro, etc.) Para Kepler había una diferencia entre explicar una observación con un modelo complicado o bien adoptar el modelo más simple que correspondiera mejor a un cosmos que imaginaba armónico.
Para aquel propósito, la órbita de Marte era quizás un objeto de estudio muy adecuado. Todos los planetas giran en orbitas elípticas alrededor del sol, pero la órbita de la Tierra o de Venus se aproximan mucho a un círculo. La órbita de Marte, sin embargo, ya exhibe una “excentricidad” importante, es decir ya se acerca más a una elipse discernible. Si se modela la órbita de Marte con círculos, se van acumulando errores al observar su movimiento y Kepler quería eliminarlos. Además, se dio cuenta de que la velocidad de los planetas alrededor del sol (siguiendo el modelo heliocéntrico) era variable. Mientras más cerca están del sol, más rápido se mueven. Hoy diríamos que el planeta “cae” hacia el sol y se acelera más rápidamente mientras más cerca está. Si la órbita es perfectamente circular este efecto no es visible. Pero si la órbita es altamente excéntrica, es entonces más fácil apreciar el fenómeno, como en el caso de Marte.
Las dos leyes que Kepler presenta en la Astronomía Nova, basadas en un sistema heliocéntrico, son: 1) Cada órbita planetaria es una elipse y el sol se encuentra en uno de los focos de la misma; 2) Al girar alrededor del sol, el radio del planeta hasta el sol barre sectores de la elipse con áreas iguales en tiempos iguales. Es decir, cuando los planetas se acercan al sol aumentan su velocidad a lo largo de su órbita. Cuando se alejan, la disminuyen. La proporción en que lo hacen depende de las distancias con respecto al sol. En realidad, Kepler descubrió primero la segunda ley, ya que Copérnico en su modelo ubicaba al sol un tanto desplazado del centro del universo. De esa manera los planetas se acercaban mas al sol en un extremo de su órbita circular y se alejaban en el otro extremo. Eso produce la apariencia de velocidades orbitales diferentes, medidas desde el sol. Para los extremos de una órbita así concebida, la segunda Ley de Kepler es válida, pero sólo ahí. Lo que hizo Kepler fue generalizar esa ley para toda la órbita, pero esto sólo funciona si las órbitas son elípticas. Así que la segunda ley lo condujo a la primera. Recalculando la órbita de Marte con una elipse, Kepler pudo reproducir las observaciones de Tycho Brahe. Además, de un plumazo, eliminó todos los epiciclos de la teoría Copernicana, quien los postulaba, como Ptolomeo en el Almagesto, para poder reproducir mejor las observaciones. Curiosamente, Kepler no explica simplemente su nueva teoría en Astronomía Nova, sino que discute las alternativas que no funcionan y como las fue eliminando una tras otra, hasta llegar a sus dos leyes. Por ejemplo, antes de tratar de ajustar la órbita de Marte a una elipse intentó hacerlo con un óvalo. La Astronomía Nova es por ello un texto que revela el proceso intelectual subyacente a un gran descubrimiento.
La Tercera Ley de Kepler relaciona los períodos de rotación de los planetas con su distancia media hasta el sol, pero esa ley la descubrió posteriormente a la publicación de la Astronomía Nova, hasta 1618. Hoy en día, esa relación es inmediatamente aparente si se confecciona una tabla indicando cuántos días (terrestres) tarda un planeta en completar una órbita alrededor del sol, y cuál es su distancia promedio a nuestra estrella. Tomando los logaritmos de estos valores se encuentra una relación lineal (una línea si se grafica el resultado) y la tercera ley resulta obvia. Sin embargo, ¡en aquella época apenas se estaban inventando los logaritmos! El libro de John Napier con el largo título Descripción del Maravilloso Canon de los Logaritmos apareció en 1614, cinco años después de la Astronomía Nova. Kepler reconoció de inmediato el valor que tenían los logaritmos para reducir el esfuerzo necesario para realizar cálculos, aunque no parece que la tercera ley la hubiera vislumbrado utilizándolos. Fue más bien un proceso de “prueba y error”, ya que para Kepler la belleza de un modelo radicaba en su simplicidad numérica, como era el caso de los antiguos pitagóricos. Pero la conexión con Napier, a quien le dedicó posteriormente un libro, muestra como Kepler navegaba en lo que hoy llamaríamos la “ciencia de frontera”.
Dos ejemplos más son notables: Kepler se encontró con Wilhelm Schickard en 1617 en Tubinga e influyó para que investigara métodos rápidos de cálculo. Schickard pudo construir en 1623 una de las primeras calculadoras mecánicas de la época, pero antes de poder enviarle una copia a Kepler, un incendio destruyó al aparato. El segundo ejemplo es el telescopio. Cuando Galileo lo comenzó a utilizar para la astronomía, Kepler no tardó en diseñar sus propios lentes y comenzó a emplearlo. Confirmó varias de las observaciones de Galileo y estuvo en estrecho contacto con el italiano.
Así que tenemos en Kepler un científico que es astrónomo, que en Astronomía Nova le da un sustento matemático al sistema heliocéntrico de Copérnico, corrigiéndolo, que se interesa por máquinas de cálculo, que reconoce de inmediato el impacto de los logaritmos en las matemáticas numéricas y que diseña sus propios telescopios. Todo eso no impedía que tuviera ingresos adicionales elaborando tablas astrológicas para los señores feudales de su época. A pesar de que se burlaba sarcásticamente de la astrología, nadie le pagaba bien sólo por observar a las estrellas. Le pagaban por arrancarles sus secretos, no lo científicos, revelados en las tres leyes, sino aquellos que supuestamente afectaban la política y las guerras. Kepler murió en 1630 en Regensburg siendo uno de los astrólogos principales de un famoso general.
En la época moderna conocemos el sistema heliocéntrico desde la educación básica, el segundo o tercer año de primaria. Los logaritmos nos los explican en la escuela secundaria. Las calculadoras están hoy por todos lados. Las leyes de Kepler y a Newton los conocemos en la escuela preparatoria. En pocos años de educación básica recorremos la historia científica de la humanidad saltando con botas de siete leguas.
Con Astronomía Nova Kepler estableció el puente necesario entre Copérnico y Newton, entre la observación astronómica y la fundamentación física. Pero la vida de Kepler no fue sencilla. Si ahora nos quejamos de las restricciones por la epidemia en curso, habría que considerar que Europa atravesaba en aquella época por la Guerra de los Treinta Años, con la pérdida al final de casi 40% de la población alemana por las acciones militares y las plagas. Además, Kepler fue excomulgado y sufrió múltiples pérdidas familiares. Aun así, logró producir un libro que transformó profundamente a la cosmología hasta que Newton, escribiendo desde su retiro campestre provocado por otra plaga, logró explicar las tres leyes de Kepler aplicando las tres leyes de Newton.
La tumba de Kepler se perdió durante la Guerra de los Treinta Años, pero se sabe que él mismo concibió el epitafio que la adornaba: “Medí los cielos, ahora mido las sombras de la tierra”.
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