La potencia revolucionaria del fuego: Sadi Carnot
Los aportes de Sadi Carnot en lo que después será la termodinámica permitió el avance tecnológico que desembocaría en la segunda revolución industrial
POR RAÚL ROJAS
Desde la más remota antigüedad, el análisis de las propiedades del fenómeno físico que llamamos calor ha fascinado a la humanidad. De hecho, el fuego es uno de los cuatro “elementos” que fueron postulados como “fundamentales” por algunos filósofos griegos. Sin embargo, llegar a una explicación científica del fenómeno tomó siglos, lo que no impidió que avezados artesanos e ingenieros supieran aprovechar las propiedades del calor, no sólo para regular la temperatura en las viviendas, sino para crear aleaciones de metales, catalizar reacciones químicas o construir máquinas, como aquellas que posibilitaron la primera Revolución Industrial en el siglo XVIII. Se requirió un siglo más para poder explicar teóricamente lo que los ingenieros ya hacían en la práctica. Es el inicio de una nueva rama de la física, la llamada termodinámica.
Es en ese contexto que un libro de 1824 del joven físico e ingeniero francés Nicolas Léonard Sadi Carnot juega un papel central. La obra ostenta el largo título Reflexiones sobre la potencia motriz del fuego y sobre las máquinas para aprovechar esta potencia. Como la frase indica, se trata de estudiar el funcionamiento de aparatos que pueden transformar calor en trabajo mecánico. Para cuando Carnot escribe este ensayo, la potencia motriz del vapor está ya transformando radicalmente a la minería, la industria y el transporte. El propósito de las Reflexiones, aparte del análisis científico del calor, es urgir a la sociedad francesa a participar de manera más activa en la gran aventura de transformación industrial en el nuevo siglo.
Desde el principio, Carnot menciona en las Reflexiones que calor se traduce en movimiento, como es aparente en la tierra, donde las tormentas, las erupciones volcánicas y las nubes nos revelan la enorme reserva térmica que el planeta alberga. Además, las máquinas de vapor son importantes porque “explotan nuestras minas, mueven nuestros navíos, … forjan el hierro, cortan la madera, separan el grano”. Algún día, el vapor “será un motor universal y sustituirá la fuerza de los animales, las caídas de agua y las corrientes de aire”. Por eso el sustento de “las artes mecánicas” son el “hierro y el fuego”.
Sin embargo, a pesar de la importancia práctica de las máquinas de vapor, Carnot constata que “su teoría ha avanzado poco y los intentos por mejorarlas están sujetos al azar”. Por eso hay dos preguntas fundamentales que las Reflexiones pretenden aclarar: la primera es determinar si las máquinas de vapor pueden extraer una cantidad de trabajo ilimitada, dada una cierta reserva finita de calor o si existe algún límite para ello; la segunda interrogante es si es que existen “medios preferibles al vapor de agua para extraer el contenido motriz del fuego”.
Es más fácil comenzar con la segunda pregunta. Carnot menciona que es bien sabido que el calor provoca que muchos materiales o “medios” se expandan, por ejemplo, metales, el aire mismo o el vapor de agua. Si una barra de metal se puede expandir visiblemente al calentarla, se le podría calentar y enfriar cíclicamente para que presione y luego tire de algún mecanismo alternativamente. Es ésta la forma más sencilla de convertir calor en potencia mecánica útil. Sin embargo, se prefiere a los gases como medio expansivo por el mayor cambio de volumen que experimentan al calentarlos y por su “elasticidad”, como Carnot la llama. Queda abierto si hay gases que son superiores a otros. La respuesta será no, ya que lo que ahora se llama “gases ideales” se comportan todos de manera similar, de acuerdo con la Ley de Gay Lussac, que Carnot menciona. Lo importante en el análisis del joven ingeniero francés va a ser precisamente la relación entre la presión y el volumen de un gas ideal, cuyo producto es proporcional a la temperatura del gas. Más abajo retomaremos a este punto.
Para comprender la respuesta de Carnot a la primera interrogante (la del trabajo ilimitado o no), hay que entender la concepción de la época acerca de la naturaleza del calor. Carnot opera con la idea de que el calor posee un substrato material llamado “calórico”. Su flujo de un objeto a otro explicaría por qué un objeto caliente (con exceso de calórico) puede calentar a uno frío (al transferirle precisamente calórico). El gran químico francés Antoine de Lavoisier había postulado en 1783 que el calórico, como “fluido sutil”, sería la substancia portadora del calor. Habría una cantidad total de ese calórico que sería constante para todo el universo y estaría fluyendo entre los objetos. Y aunque la llamada “teoría cinética” del calor ya había surgido a fines del siglo XVIII, para cuando Carnot escribe el modelo más popular era precisamente el del calórico. El modelo cinético (que identifica el calor con la energía de movimiento de los átomos) podía explicar cómo es que al perforar un metal se puede generar calor por fricción, una y otra vez, sin que aparentemente se agote. El modelo del calórico, por su parte, era más fácil de utilizar para el tipo de discusión teórica que Carnot realiza en las Reflexiones.
La gran idea de la obra de Carnot es que el calor fluye espontáneamente de los objetos calientes a los objetos fríos, y que esa “caída” del calórico se puede equiparar con el agua que cae sobre las aspas de una rueda de molino. Al caer el agua, el molino gira y la potencia motriz del agua se transforma en potencia mecánica del molino. Hoy diríamos que la energía potencial del agua se transforma en energía cinética de la máquina. Pero en 1824 la palabra “energía” aún no era utilizada ampliamente y además no existía una medición de la equivalencia entre calor y trabajo, lo que lograría hacer el físico inglés James Prescott Joule en 1843 por primera vez.
Ahora bien, podemos concebir a esas aspas giratorias del molino como una máquina reversible: si cae el agua de un canal elevado sobre sus aspas huecas, la rueda en la que están incrustadas gira. Pero también podemos usar la rueda en sentido inverso. Le aplicamos energía haciendo girar a la rueda de regreso. Las aspas pueden entonces levantar el agua del río y subirla hasta donde está el canal elevado. Una rueda giratoria perfecta, sin pérdidas por fricción o por derrame de agua, necesitaría la misma energía que produce un metro cúbico de agua al caer para levantar de nuevo ese metro cúbico hasta el canal, operando en reversa.
La máquina de vapor ideal de Carnot tendría propiedades similares. El calórico, al “caer “de una reserva de calor a alta temperatura hacia una reserva de calor a baja temperatura, podría producir una cierta cantidad de energía mecánica. Hay así un transporte efectivo de calor del cuerpo más caliente al más frío. Es lo que sucede con el vapor, que se calienta y expande en un pistón, calentando el cilindro que es enfriado con agua. El agua usada para enfriar aumenta su temperatura. Pero es también posible invertir la operación de la máquina, aplicando energía para transferir calor del cuerpo más frío al más caliente. Es lo que hoy llamamos un “refrigerador” y se encuentra en casi cada hogar. Mientras el interior del refrigerador se enfría, la parte trasera del refrigerador, donde están el motor y los pistones, se calienta. Carnot asume, en esencia, que el calórico sólo fluye espontáneamente de los cuerpos calientes a los fríos. Es lo que los físicos después llamarán la Segunda Ley de la Termodinámica. El proceso inverso sólo se puede dar si invertimos energía para operar una máquina en reversa. Si hay segunda ley, hay primera, y ésta va a ser la Ley de la Conservación de la Energía, formulada casi simultáneamente con la segunda. Y ambas son tan importantes, que las escribimos con mayúsculas.
En las Reflexiones, Carnot demuestra que una máquina motriz reversible es la más eficiente que puede ser construida. Su argumentación conduce a lo que hoy se llama el “ciclo de Carnot”, que permite extraerles energía mecánica a dos fuentes de calor.
Imaginemos a un cilindro lleno de vapor de agua que al expandirse desplaza a un pistón hacia el final del cilindro y al contraerse lo regresa. El ciclo de Carnot consiste en cuatro fases, aunque en las Reflexiones Carnot habla de seis, equivalentes a las cuatro que hoy se utilizan. Las fases “clásicas” serían: 1) El cilindro se pone en contacto con una fuente de calor a temperatura A (alta). El vapor se calienta y se expande manteniendo esa alta temperatura; 2) El cilindro se aísla de la fuente de calor y el vapor de agua, al continuar expandiéndose, enfría un tanto al cilindro hasta alcanzar la temperatura B (más baja). En estas dos primeras fases el pistón, al ser repelido por el vapor, puede realizar un cierto trabajo mecánico; 3) En la tercera fase se conecta ahora al cilindro con un medio frío (por ejemplo, agua con la que se baña el cilindro) y el vapor de agua comienza a contraerse. El pistón se mueve ahora hacia el interior del cilindro. Cuando un gas se contrae, se calienta, pero en esta fase el contacto con el medio de enfriamiento lo mantiene a la misma temperatura B; 4) En la cuarta y última fase, se desconecta al cilindro del contacto con el medio de enfriamiento, el pistón sigue comprimiendo al gas, por inercia, y el gas pasa de la temperatura baja B a la temperatura alta A. Así, el ciclo queda completo y se regresa al punto de partida, para poder seguir operando la máquina de vapor.
El efecto neto del ciclo de Carnot es la transferencia de calor de la reserva a temperatura A (el horno) hacia la reserva de calor a temperatura más baja B (el condensador de vapor). Cuando el pistón es presionado hacia el extremo del cilindro, este pistón puede realizar trabajo sobre el entorno. Cuando el pistón comprime de nuevo al gas, se invierte energía en regresar al pistón al punto de partida. Pero lo esencial es que en la fase 1 la energía obtenida del vapor a alta temperatura (A) es mayor que la energía que se necesita en la fase 3, cuando el vapor se recomprime a temperatura B. Demostrar esto de manera rigurosa implicaría tener que discutir el comportamiento de los gases ideales, lo que va más allá de lo que aquí podemos abordar. El lector puede simplemente concebir al vapor como un resorte que libera energía al expandirse a alta temperatura, y se comprime después a su estado inicial. Sin embargo, esta sustancia elástica (el gas) requiere menos energía para comprimirse a la temperatura B, que la energía liberada en la descompresión que comienza a la temperatura A.
Lo importante del análisis es que la máquina ideal de Carnot puede extraer energía al dejar “caer” el calórico del cuerpo a alta temperatura hacia el cuerpo a baja temperatura. La energía resultante es proporcional a la diferencia de temperaturas. Por eso es claro que una máquina de vapor no puede extraer energía de dos reservas de agua a la misma temperatura. Además, mientras mayor es la diferencia de temperatura, más “cae” el calórico y la energía que puede ser extraída por la máquina aumenta.
¿Podría existir una máquina que fuera más eficiente, es decir, que pudiera convertir la diferencia de temperatura A menos B en más trabajo? Sadi Carnot demuestra que en ese caso se podría construir un perpetuum mobile, es decir, una máquina que se movería para siempre sin invertir energía. La demostración es muy elegante. Si la máquina ideal de Carnot puede trasformar una cantidad Q de calórico (que cayó de la temperatura A la B) en la energía W, la misma máquina, operando en reversa (como refrigerador), necesita invertir W unidades de energía para transferir (“subir”) Q unidades de calórico de la temperatura B a la temperatura A. Si existiera una máquina más eficiente, que de Q unidades de calórico produce W+w unidades de energía, se podría conectar a las dos máquinas en serie. Primero actúa la nueva máquina, que entrega W+w unidades de energía al transferir Q unidades de calórico. Si ahora la máquina ideal consume W unidades de energía para devolver las Q unidades de calórico a la temperatura original, el sistema regresa a las condiciones iniciales, pero hay una ganancia neta de w unidades de energía. Esta máquina combinada sería un dispositivo que produce energía sin consumir calor. O sea, un perpetuum mobile.
Además, de todo lo dicho se desprende que la máquina reversible imaginada por Carnot, no depende del medio expansivo utilizado. Lo determinante, el tope máximo de eficiencia, independientemente del fluido o gas utilizado, está dado por la diferencia de temperaturas entre las dos reservas de calor. No importa para esta discusión si una máquina basada con vapor u otro gas es más fácil de construir, se trata aquí de encontrar los límites energéticos. Por eso la respuesta a las dos interrogantes de partida es, primero, que una máquina de vapor no puede producir energía de manera ilimitada, dadas las temperaturas de las dos fuentes de calor. Hay un límite teórico dado por la máquina reversible postulada por Carnot. Y segundo, el medio utilizado no afecta ese límite teórico, “ya que un gas pasa, sin cambiar de temperatura, de un volumen y una presión dadas a otro volumen y otra presión determinadas por la cantidad de calórico absorbida o perdida, y esta relación es siempre la misma cualquiera que sea el gas escogido para el experimento”.
Dada esa equivalencia de los medios expansivos, Carnot considera también la posibilidad de construir motores de combustión interna. La explosión del combustible en el cilindro proporcionaría la fuente de calor, y la expulsión de los gases de combustión del cilindro, los enfriaría en la atmósfera. Escribe Carnot: “el vapor de agua no se puede formar más que utilizando una caldera, mientras que el aire atmosférico se puede calentar de inmediato por una combustión en su seno. Se evitaría una pérdida considerable de la cantidad de calor”. Carnot menciona, correctamente, que a un gas habría que comprimirlo antes de la explosión, y habría que someterlo a una temperatura mayor que el vapor. De hecho, en aquella época ya se había comenzado a experimentar con ese tipo de motores, pero su perfeccionamiento aún va a tomar muchas décadas. Eventualmente, hacia el final de siglo, se dará la transición hacia la segunda Revolución Industrial, aquella basada ahora en la electricidad y los motores de combustión interna.
En 1850, después de haber estudiado a Carnot, el físico alemán Rudolf Clausius va a proponer la Segunda Ley de la Termodinámica basada en la simple aseveración de que el calor “no fluye espontáneamente de los cuerpos fríos a los calientes”. Continuará trabajando el tema, hasta llegar a formular el concepto de “entropía”, que corresponde al grado de desorden de un sistema físico. En el universo, el flujo de calor de los cuerpos calientes a los fríos corresponde a un aumento de la entropía, y así Clausius concluirá, en 1865, que los procesos físicos en el universo siguen una “flecha del tiempo”: el universo avanza espontáneamente hacia un máximo de entropía. Y esa es la forma en que hoy se conoce a la Segunda Ley, cuya formulación fue hecha posible por el trabajo de muchos físicos teóricos y experimentales, con el joven Nicolás Léonard Sadi Carnot a la cabeza.
Como a Aquiles, el destino no le deparó a Sadi Carnot una vida larga, pero sí gloriosa. Murió apenas ocho años después de escribir las Reflexiones, una obra que después de su fallecimiento ejerció una enorme influencia sobre la física y la técnica modernas.
FOTO: Los estudios de Carnot serían antecedentes de la Segunda revolución industrial. En la imagen: La sala de máquinas de Hartmann, 1868. Autor desconocido.
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