La termodinámica y la angustia cósmica: Rudolf Clausius
Rudolf Clausius aportó muchas contribuciones teóricas sobre la naturaleza del calor y sus efectos en los procesos físicos, así como el concepto de entropía, que ha propiciado reflexiones incluso filosóficas
POR RAÚL ROJAS
No hay nada más intuitivo que el concepto de calor, pero nada más difícil de explicar en la física universitaria. El calor del Sol lo sentimos con sólo salir de casa, del calor de una vasija metálica nos damos cuenta al tocarla. Dados dos objetos, a diferentes temperaturas, nos resulta fácil elegir al más frío. Por eso algunos filósofos griegos pensaban que el calor y el frío formaban parte de los principios primigenios cuya combinación produce al mundo perceptible. Todavía hasta mediados del siglo XIX no había mucha claridad sobre la naturaleza del calor; muchos físicos y químicos pensaban que provenía de una sustancia que llamaban “calórico”, que al fluir de un cuerpo a otro modificaba su temperatura. Sin embargo, eventualmente estas teorías y creencias dieron finalmente paso a lo que se ha llamado la “teoría mecánica del calor”, que niega la existencia de una substancia que transmite o represente al calor y que explica el fenómeno por la agitación caótica de las moléculas de los objetos. Fue un investigador alemán quien publicó varias de las mayores contribuciones teóricas sobre la naturaleza del calor y sus efectos en todos los procesos físicos. Nos referimos a Rudolf Clausius y su celebrada obra Tratados sobre la teoría mecánica del calor, de 1875. El libro reúne ensayos publicados por este científico en los años previos y que contienen su descripción del concepto de “entropía”, así como la formulación de lo que se ha llamado la “Segunda Ley de la Termodinámica”. Ya el nombre de la disciplina revela de que se habla: thermos quiere decir calor en griego, y dinámica se refiere al cambio y evolución de un proceso. Se trata de entender los flujos térmicos.
Para poder hablar del calor, Clausius tiene primero que explicar en su libro lo que entendemos hoy por “trabajo” y por “energía cinética” (que él llamaba vis viva). Si a un vehículo, por ejemplo, lo empujamos una cierta distancia con una fuerza constante, decimos que le hemos aplicado trabajo y el resultado es que le hemos agregado energía. El vehículo es un objeto sólido cuyas moléculas se desplazan todas en la misma dirección, es decir, en forma coherente. El principio de la conservación de la energía nos dice que si el vehículo avanza sin fricción esa energía (llamada cinética) se conserva. Es éste un ejemplo de la Primera Ley de la Termodinámica: en un sistema físico cerrado no hay ganancia ni perdida de energía a pesar de todas las interacciones que puedan ocurrir.
Ya teniendo esta ley, Clausius explica que la física moderna considera al calor como “una forma de movimiento” (no coherente, habría que agregar). Es decir, el movimiento aleatorio de los átomos, en todas direcciones, explicaría el calor de los objetos, que se puede transmitir de un cuerpo a otro a través del contacto, es decir, de las colisiones entre sus respectivos átomos, o como radiación, que, según Clausius, sería la excitación de un éter que llena el vacío (hoy decimos que los objetos calientes emiten fotones, muchos en longitudes de onda invisibles para nuestros ojos). Para Clausius, el Primer Principio de la Teoría del Calor sería que el trabajo se puede transformar en calor y viceversa. Una sierra de acero, por ejemplo, convierte parte del trabajo aplicado sobre una piedra en mucho calor. Pero el calor también se puede transformar en el movimiento coherente de un pistón, utilizando una máquina de vapor. La equivalencia numérica entre calor y trabajo fue establecida experimentalmente por James Prescott Joule alrededor de 1850. En el caso de un pistón que es propulsado por un gas que se expande al calentarlo, el calor, que es movimiento incoherente de los átomos del gas, se transforma así en movimiento coherente de las partes del pistón. Pero lo importante es que esta conversión del calor en trabajo no puede ocurrir sin pérdidas (calentando a las paredes del cilindro, por ejemplo). Solo una máquina ideal puede convertir a una cierta cantidad de calor en trabajo, sin pérdidas, es decir, sin emisión de calor hacia el entorno de la máquina misma.
Para comprender la naturaleza del calor, lo más sencillo es considerar gases ideales que se comprimen y descomprimen en un tanque. La compresión los calienta y la descompresión los enfría. La relación entre la presión del gas y su volumen está dada por leyes postuladas a principios del siglo XIX. Podemos visualizar al gas como una especie de resorte que se puede comprimir con un pistón para que almacene energía y que se puede descomprimir para que la libere, al empujar al pistón. Para gases ideales el producto de su presión y volumen es proporcional a la temperatura del gas.
El Segundo Principio de la Teoría Mecánica del Calor resume el resultado de las investigaciones del ingeniero francés Nicolas Léonard Sadi Carnot acerca de máquinas térmicas reversibles. Lo que Sadi Carnot estableció, y Clausius revalida, es que en una máquina reversible de vapor (u otro gas) todo transcurre de manera idealizada. El calor de un recipiente a alta temperatura sirve para expandir un gas y propulsar un pistón. El pistón realiza trabajo y el excedente de calor se transfiere a un recipiente de agua a temperatura más baja. Al enfriar el gas en el cilindro el pistón regresa a su configuración inicial y se puede iniciar un nuevo ciclo. El trabajo que la máquina ideal produce se obtiene a costa de la transferencia de calor del recipiente a alta temperatura hacia el recipiente a baja temperatura.
Para la exposición de su segundo principio y para lo que sigue, Clausius retoma la máquina de vapor de dos fases de Sadi Carnot. Clausius considera el calor Q1 absorbido por el gas y el cilindro del pistón a la temperatura T1, en la primera fase, y el calor Q2 entregado por el gas y el cilindro al recipiente frio a la temperatura T2, en la segunda fase de retorno del pistón. El calor se puede medir en unidades de energía porque corresponde al movimiento incoherente de los átomos del material. Clausius demuestra entonces que en una máquina reversible
Q1/T1 – Q2/T2 =0
pero que en máquinas no reversibles esta diferencia es mayor que cero. A la proporción Q1/T1 Clausius la llama la “entropía” S del sistema. Que la diferencia de la expresión anterior sea mayor que cero significa que la entropía S ha aumentado al pasar de la primera a la segunda fase de operación de la máquina.
Hay que explicar un poco más en detalle. Casi al mismo tiempo que Clausius estaba recopilando los trabajos para su libro, el físico austríaco Ludwig Boltzmann publicó una interpretación probabilística del concepto de entropía. Imaginemos un recipiente cúbico en donde todos los átomos de un gas están concentrados en una esquina del mismo. Es éste un estado “poco probable” del gas. Si no intervenimos, los átomos del gas se difundirán por todo el recipiente, de manera estocástica. Este último estado es más probable que ocurra espontáneamente en la naturaleza que el estado de partida, con los átomos acorralados en una esquina. La entropía, de la manera en que Boltzmann la define, nos dice que tan probable es la configuración de un sistema físico. Si la configuración es más probable, decimos que tiene mayor entropía. Otro ejemplo puede ilustrar mejor la idea: si tengo agua en una tina, pero separada por una barrera en el centro, un lado de la tina puede tener agua caliente y el otro lado agua fría. Si eliminamos la barrera, el agua de los dos lados se mezclará y se tendrá una sola temperatura uniforme. Es ésta una configuración más probable del sistema, dada la energía total que contiene, que tener todos los átomos más rápidos de un lado de la tina y los más lentos del otro lado. En la configuración inicial había un “orden” que habíamos establecido de manera artificial y en la configuración final ese orden se ha disuelto en el desorden de todos los átomos entremezclados. Por eso se dice que el concepto de entropía nos habla del “orden” imperante en un sistema físico. La tendencia, en procesos naturales, es que se entremezclen los átomos y que aumente la entropía del sistema. Los seres vivos consumen energía del entorno para crear reductos donde impera el orden (en sus propios cuerpos, por ejemplo) pero a costa de aumentar la entropía del medio ambiente. La vida crea islas de menor entropía, pero el planeta mismo siempre aumenta su entropía total.
En el caso de la máquina de vapor aprovechamos el hecho de que la configuración “ordenada”, con dos recipientes a diferente temperatura, provoca el flujo de calor del contenedor caliente al frio, provocando así la expansión y contracción de un gas que mueve un pistón. La configuración final, con el calor transferido, tiende a igualar las temperaturas. La máquina es ideal y regresa completamente a la configuración de partida, pero en máquinas reales siempre hay pérdidas de calor que se difunden en el entorno.
Hay muchas maneras de formular la Segunda Ley de la Termodinámica y Clausius lo expresa afirmando que en una máquina térmica todas las transferencias de calor, con su signo, y divididas por su temperatura, arrojan una suma positiva, es decir, un aumento de la entropía. Otra manera equivalente de formular la ley es decir que en un proceso físico espontáneo el calor no puede fluir de un cuerpo con una cierta temperatura a otro de mayor temperatura. El calor se desplaza espontáneamente de los objetos calientes a los fríos, para tratar de igualar temperaturas. Es esto lo que se ha llamado la “formulación de Clausius”, que publicó desde 1854. En ambas descripciones de la segunda ley el efecto final es un aumento de la entropía.
Hoy en día existen muchas enunciaciones alternativas de la Segunda Ley que provocan una cierta angustia cosmológica. Y es que, si todos los sistemas físicos avanzan inexorablemente hacia un aumento de la entropía y máximo desorden, lo que podemos esperar, en perspectiva, es la “muerte térmica” del universo. Eventualmente el desorden del universo alcanzará su máximo y ya no soportara procesos que localmente disminuyen la entropía, entre ellos, la vida misma. Sería este el estado de equilibrio termodinámico del universo, a una muy baja temperatura. La alternativa sería que el mundo se recreara periódicamente, con un nuevo Big Bang, como en una especie de “eterno retorno” del que hablaban los filósofos estoicos y Friedrich Nietzsche. Es esta la interrogante cosmológica más profunda a la que nos enfrentamos en el siglo XXI.
FOTO: Retrato del físico y matemático Rudolf Clausius/ Universidad de Zurich
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