Liber Abaci, el manual matemático del siglo XIII
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Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci, promovió en Europa el sistema de números arábigos que brindaron mayor practicidad a las matemáticas occidentales
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POR RAÚL ROJAS
Matemático
El Liber Abaci (Libro de Cálculos) de Leonardo de Pisa (autor mejor conocido como Fibonacci) es sin duda una de las obras más influyentes en la historia de las matemáticas. Lo que el libro logró, en esencia, fue educar a los europeos para que pudieran calcular usando números decimales, en papel y con tinta (el lápiz con mina de grafito no fue inventado sino hasta el siglo XVI en Inglaterra).
El Liber Abaci comienza con la contundente frase: “Las nueve cifras hindús son 9 8 7 6 5 4 3 2 1.” En lo que sigue se añade “zephirum”, el cero, al conjunto de símbolos necesarios para representar cualquier número decimal. Con esta monumental obra, Fibonacci contribuyó a difundir la notación arábica-hindú moderna, tan superior a la notación romana.
Estamos hablando aquí de un libro que fue publicado por vez primera en 1202, hace ya más de ocho siglos. De los experimentos de numerosas culturas habían surgido dos formas principales de representar números: o bien utilizando un sistema de agregación, como el romano, basado en asignarle un valor fijo a cada letra repetida (por ejemplo 50 a la “L”, 1000 a la “M”), o bien haciendo uso de un sistema posicional como el de los babilonios (basado en la base 60). Eclécticos como somos, seguimos usando la notación romana para las fechas, la base 60 para el reloj y las brújulas (con sus 360 grados), y la notación decimal para los cálculos comerciales. Aunque fueron los babilonios los que inicialmente introdujeron la notación posicional, más tarde los hindús perfeccionaron el sistema decimal, adoptando el cero de los babilonios. Mientras Europa vivía la noche de la Edad Media, los matemáticos árabes y persas recuperaron los avances de los hindús y las culturas mesopotámicas. Comenzaron a calcular usando la notación posicional-decimal antes de que lo hiciera Europa. Fuera de Asia los mayas fueron la única cultura que desarrolló un sistema numérico posicional, incluyendo al cero como símbolo, pero esa es otra historia.
Leonardo de Pisa nació en una familia de mercaderes y se educó recorriendo el Mediterráneo, absorbiendo las matemáticas árabes en viajes a Bizancio, Egipto, Siria, así como otras ciudades en el norte de África. De su vida se sabe poco, prácticamente sólo lo que reveló en los prólogos de sus libros. Como era el hijo (filius) del mercader Bonacci su nombre se transformó en Fibonacci. Hoy en día hablamos de la “serie de Fibonacci”, es decir la serie de los números 1, 1, 2, 3, 5, 8, etc., cuyo origen se remonta a Liber Abaci, donde esta serie aparece como la solución al problema de calcular el número de pares de conejos en generaciones sucesivas.
En la época de Fibonacci la notación con números romanos hacia muy difícil ejecutar multiplicaciones o divisiones. Todos los cálculos complejos de la vida comercial eran la responsabilidad de una casta especial de técnicos, los llamados “calculistas”. Los mercaderes mismos tenían que dominar el uso del ábaco y mesas de cálculo, o tenían que emplear a un experto, así como hoy se contrata a un contador para que lleve los libros de la empresa. Utilizar el ábaco era lo mismo que calcular. De ahí el significado del nombre del libro.
Liber Abaci se publicó antes de la invención de la imprenta de Gutenberg. Cada copia de la obra era precisamente eso, una reproducción hecha a mano, seguramente muy cara y de precio solamente accesible para los mercaderes o las bibliotecas. Más aún, estaba escrita en Latín, es decir no estaba dirigida al pueblo, en su mayoría iletrado, sino al publico educado. Curiosamente es durante el siglo XIII que comienzan a aparecer los primeros talleres dedicados a copiar libros bajo pedido. Antes, los monasterios se ocupaban de copiarlos, pero ya en la época de Fibonacci es ésta una actividad secular y comercial. Es muy difícil saber cuantos ejemplares del Liber Abaci fueron producidos en su época, pero una segunda edición apareció en 1228, casi un cuarto de siglo después de la primera.
Fibonacci no fue el primer o único expositor del sistema arábico-hindú, pero si el más exitoso dado el carácter de Liber Abaci como “manual de usuario”. Los primeros capítulos cubren paso a paso lo que ahora aprendemos en la escuela primaria durante los primeros años: como representar números de manera posicional, la adición y substracción con varias cifras, así como la multiplicación y división. En los capítulos mas avanzados se estudia el calculo de proporciones, que hoy corresponderían a operaciones con fracciones, y la solución de problemas, por ejemplo, del tipo “4x+1=21”, donde x es una cantidad desconocida. Y todo esto sin ninguna maquinaria algebraica, sino haciendo uso de los que hoy se llamaría el “álgebra retorica”, es decir, explicando las operaciones de manera verbal. Es esto lo que más sorprende a un lector de la época moderna, la falta absoluta de fórmulas en un libro de matemáticas con cientos de páginas. Sólo hay palabras y mas palabras, intercaladas con números y fracciones que representan los resultados parciales que van siendo obtenidos. Para las fracciones, Fibonacci utiliza la notación árabe que coloca la parte fraccionaria antes de la entera. Dónde hoy escribiríamos 3½, Fibonacci escribe ½ 3.
Los métodos de Liber Abaci fueron estudiados en las escuelas donde se formaba a los maestros calculistas (scuole d’abaco). En Italia surgieron centros dedicados a este arte en Florencia y Venecia, es decir, en las metrópolis comerciales mas avanzadas. Sólo en Florencia se establecieron 20 escuelas de calculistas entre el siglo XXIV y XXVI. Se llegó incluso a la masificación de la educación en el cálculo y existían escuelas con ocho o diez mil alumnos.
Fibonacci se hizo famoso en vida. La ciudad de Pisa le otorgó una pensión anual de 20 liras por su “dedicación a la ciencia, como pago del trabajo que ha invertido … y para que siga apoyando a la ciudad de Pisa y a sus funcionarios en la practica del cálculo”. De Liber Abaci sólo subsisten 12 copias, algunas de ellas en el Vaticano. Sin embargo, con el paso de los siglos otros libros fueron sustituyendo la obra de Leonardo de Pisa. La imprenta de Gutenberg acabo por desplazar a la literatura antigua y el nombre Fibonacci retrocedió a los rincones de la leyenda. Ya en el siglo XVI pocos sabían la época exacta en la que había vivido. La primera traducción al italiano, impresa, no apareció sino hasta 1857, y más bien por razones históricas. Y es que, habiéndose adoptado universalmente la notación y los métodos del sistema decimal, la obra original ya era superflua.
Liber Abaci es uno de aquellos libros que transformaron al mundo. Pero al hacerlo se disolvió en la bruma de la historia.
FOTO: Leonardo de Pisa fue un matemático del siglo XIII que introdujo la serie de Fibonacci a las matemáticas de su tiempo. / Especial
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